等比数列とは、一定の比率で変化していくような数列のことです。 このページでは、等比数列の意味、一般項の求め方、 等比数列の意味、一般項の求め方、等比数列の和など、等比数列の知識を基礎から全て解説します。. 無限等比級数は次のように収束・発散します．. となる．. 無限級数 ∑ n = 1 ∞ a n が収束するには， 少なくとも数列 { a n } が0に収束していなければならなかった ことを思い出しておきましょう．. もし等比数列 { a n } の初項が0でなければ，公比が r < − 1.
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つまり、等比数列とは初項が であり、なおかつ隣り合う項が共通の比 を持つ数列です。. この を 公比 （common ratio）と呼びます。. 等比数列 の項の無限級数は、 となりますが、このような無限級数を 等比級数 （geometric series）と呼びます。. 例（等比級数.. 無限等比級数の和の公式の証明. 等比数列 の初項から第 項までの和 は、. のとき、 等比数列の和の公式 より. と表されます。. のとき、. 1より小さい数は、かければかけるほど小さくなるので. となります。. このとき無限等比級数の和は収束しその値は.
